1. Einleitung
Diese Arbeit untersucht die hydrodynamische Leistungsfähigkeit eines klassischen Holz-Motorboots, der RIVA Junior, mithilfe von CFD und angetrieben durch einen umweltfreundlichen Elektromotor. Die ursprüngliche Rumpfform wird parametrisiert, um sie innerhalb einer Optimierungskette zu variieren. Dabei werden mehrere Betriebspunkte (Geschwindigkeiten, Verdrängungen) sowie verschiedene Zielgrößen berücksichtigt, um unterschiedliche Betriebsprofile eines elektrischen Antriebssystems abzubilden. Ziel ist es, Entwicklungstrends für das Rumpfdesign abzuleiten, die sowohl die höchstmögliche Geschwindigkeit bei gegebener Leistung als auch die maximale Reichweite unter Nutzung der begrenzten elektrischen Energie ermöglichen, sowie selbstverständlich die dazwischenliegenden Zielkonflikte.
2. Eine kurze Beschreibung der wesentlichen Bestandteile
2.1 RIVA Junior und Betriebsbedingungen
Untersuchungsgegenstand ist der Rumpf der RIVA Junior, eines Motorboots mit Knickspant, einem einzelnen Propeller und einem einzelnen Ruder. Im Hinblick auf den elektrischen Antrieb und die damit verbundene Herausforderung der Batteriekapazität werden zwei Verdrängungen untersucht (1 m³ und 1,2 m³). Ziel ist es, zwei Antriebsstrangvarianten (Motor, Regler und Batterie) abzubilden und hinsichtlich Geschwindigkeit und Reichweite die jeweils bestmögliche Lösung zu ermitteln. Darüber hinaus wird ein großer Geschwindigkeitsbereich betrachtet, der den gesamten Betriebsbereich abdeckt:
- 5 m/s: Ein langsamer Verdrängerbetrieb, der beispielsweise in der Nähe des Yachthafens, für eine entspannte Fahrt oder zur Schonung der Batteriekapazität für eine sichere Rückkehr genutzt werden kann.
- 20 m/s: Ein Hochgeschwindigkeitsbetrieb für maximalen Fahrspaß und Adrenalin.
- 12,5 m/s: Ein moderater Geschwindigkeitsbereich zwischen den beiden zuvor genannten Betriebspunkten für den rationalen Fahrer.
Dies führt zu insgesamt sechs Betriebspunkten pro Entwurf, was für eine hochauflösende CFD-Simulation mit Bewegungskopplung und Freiflächensimulation einen erheblichen Rechenaufwand bedeutet. Einige Strategien zur Reduzierung dieses Aufwands werden in den folgenden Kapiteln vorgestellt.
2.2 Parametrische Modellierung und simulationsfähiges CAD
Eine komplexe Geometrie wie ein Gleitkörperrumpf erfordert ein leistungsfähiges Modellierungstool, das in diesem Fall CAESES® von FRIENDSHIP SYSTEMS AG ist. Insgesamt werden 10 freie Parameter verwendet, was für die damit erzielte geometrische Variabilität eine relativ geringe Anzahl darstellt. Dies ist ein wesentlicher Punkt, da eine erhöhte Anzahl freier Parameter die Kosten der Optimierung erheblich steigert.
2.3 Vernetzung
Die Vernetzung erfolgt in Hexpress, welches ein vollständig unstrukturiertes Hexaeder-Gitter mit hängenden Knoten erzeugt. Einige Eindrücke des Netzes sind in Abbildung 1 dargestellt. Dem CFD-erfahrenen Leser wird unmittelbar die fehlende Diskretisierung entlang der freien Oberfläche auffallen. Für eine genaue Modellierung der freien Oberfläche ist eine feine Zellschicht senkrecht zur Wasseroberfläche erforderlich, jedoch werden diese Zellen in unserem Fall direkt im Strömungslöser mithilfe einer adaptiven Gitterverfeinerungsstrategie erzeugt, siehe die folgenden Kapitel.
Die Netzabhängigkeit wird anhand des Basisentwurfs untersucht. Da im Rahmen der Optimierung eine Vielzahl von Entwürfen sowie sechs Betriebspunkte vorgesehen sind, summiert sich jede zusätzliche Zelle zu einer erheblichen Erhöhung der gesamten Durchlaufzeit. Stark abhängig von der Schiffsgeschwindigkeit und dem Entwurf ergibt sich daraus eine finale durchschnittliche Netzgröße von 700.000 Zellen.
2.4 Pre-processing and AGR
Fidelity Marine wird als Strömungslöser eingesetzt, ein dediziertes CFD-System für den Schiffsingenieur. Eine adaptive Gitterverfeinerungstechnik (AGR) ist vollständig integriert, die das Netz während der Laufzeit sowohl räumlich als auch zeitlich anpasst (d. h. verfeinert oder vergröbert). Es stehen verschiedene Kriterien zur Verfügung, z. B. Gradienten- und Overset-Gitter-Kontinuitätskriterien, am häufigsten verwendet werden jedoch Multi-Surface-Kriterien (freie Oberfläche oder Kavitationsblasen, siehe Abbildung 2). Ein dynamisches CPU-Load-Balancing sorgt für eine effiziente CPU-Auslastung, sodass es sich hierbei bereits um ein sehr dynamisches System handelt.
2.5 Optimierungsstrategie
Das Optimierungstool ist FINE™/Design3D, dessen Arbeitsablauf in Abbildung 3 dargestellt ist und in drei Teile unterteilt werden kann:
- Eine Datenbank mit zufälligen Stichproben wird erzeugt (die verwendete Methode ist die sogenannte Latinised Centroidal Voronoi Tessellations). Ziel ist es, mit möglichst wenigen Stichproben eine hohe Vielfalt und geringe Clusterbildung der Designparameter zu erreichen.
- Anschließend wird eine online surrogate-basierte Strategie verwendet: RANS-CFD-Simulationen sind weiterhin vergleichsweise teuer, weshalb die diskreten Eingangs- und Ausgangsparameter eines spezifischen Designs durch ein Surrogatmodell angenähert werden, um eine kontinuierliche Beschreibung zu ermöglichen. Darauf wird der eigentliche Optimierer, ein genetischer Algorithmus, angewendet, der das Surrogatmodell tausendfach auswertet.
- Interessante Kandidaten werden anschließend in die CFD-Kette überführt, um eine genaue Bewertung der neuen Designs zu erhalten, und diese werden anschließend wieder in die Datenbank zurückgeführt. Dies ist der Hintergrund des Begriffs „online“ in der Strategie.
2.6 Herausforderungen eines effizienten CFD-Workflows
Die ersten Simulationen zeigten bereits bei nur geringfügig veränderten Geometrien einen erheblichen Einfluss auf den Widerstand des Rumpfes und die Trimmlagen, aber auch auf die Solver-Laufzeiten und das Konvergenzverhalten. Ein Gleitkörperrumpf ist ein komplexes und sehr dynamisches System, und insbesondere die Datenbank mit zufälligen Stichproben kann ungünstige Geometrien liefern. Dies erfordert eine detaillierte Analyse solcher Geometrien, um die relevanten Ausgabengrößen korrekt zu handhaben, Größen zu finden, die ein solches unerwünschtes Verhalten eindeutig definieren, und letztlich den Optimierungsprozess zu steuern und dem Optimierer konsistente und sinnvolle Daten bereitzustellen. Letzteres ist von größter Bedeutung, da die Surrogatmodelle selbstverständlich fehlerhafte Daten übernehmen und dadurch den Optimierer in die Irre führen würden.
Zwei Extreme werden hier dargestellt:
- Abbildung 4 zeigt einen zufälligen Entwurf bei 20 m/s, der sich im letzten Zeitschritt vollständig in der Luft befindet. In diesem Zeitschritt ist der finale Widerstandswert natürlich sehr niedrig, weshalb alle interessierenden Größen gemittelt werden müssen; für die Endläufe wird ein Fenster von 30 % der letzten Zeitschritte verwendet. Der zeitabhängige Widerstand zeigt zudem starke Oszillationen aufgrund des periodischen Aufprallens des Rumpfes, was auch in den Bewegungsvariablen sichtbar ist. Während der gemittelte Widerstand nicht unbedingt schlecht sein muss, leidet wahrscheinlich der Fahrkomfort der Passagiere. Daher liefert die Berechnung der relativen Standardabweichung einen sehr guten Eindruck des Verhaltens und kann zur Steuerung des Optimierers verwendet werden. Für die optimierten Samples in dieser Arbeit wird ein willkürlicher Grenzwert von 20 % als Einschränkung verwendet.
- Abbildung 5 zeigt eine ausgeprägte Bugwelle und starke Sprühbildung bei 5 m/s; der Gesamtwiderstand ist mehr als doppelt so hoch wie bei der Basisgeometrie. Da die freie Oberfläche mittels des AGR-Algorithmus erfasst wird, führt dies ebenfalls zu stark erhöhten Zellzahlen und damit längeren Simulationszeiten. Andererseits sind die Widerstandswerte im Vergleich zu einem statischen Netzansatz deutlich genauer, insbesondere wenn kein sehr konservatives (großes Verfeinerungsgebiet um die freie Oberfläche) Netz verwendet wird. Über alle Entwürfe, Verdrängungen und Geschwindigkeiten hinweg liefert der AGR-Ansatz somit mit Sicherheit die effizienteste Durchlaufzeit.
Eine weitere physikalische Eigenschaft der Rümpfe ist die Zeit, die benötigt wird, um eine stabile hydrodynamische Lage zu erreichen, sofern diese überhaupt erreicht wird, und dies überträgt sich direkt auf die Solver-Konvergenz sowie den zeitabhängigen Widerstand. Ein in Fidelity Marine direkt integriertes Konvergenzprüfwerkzeug ermöglicht die Überwachung von Zeitverläufen und beendet den Prozess, sobald eine vorgegebene Toleranz, beispielsweise für den Widerstand, erreicht ist.
Insgesamt führen all diese dynamischen Systeme (Physik, Netz, Konvergenz) zu einer großen Variation der Lösungszeit (etwa 20 Minuten bis 2 Stunden pro Betriebspunkt auf 14 Kernen), jedoch wird für all diese Herausforderungen ein effizienter Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenzeit gefunden.
3. Ergebnisse
3.1 Datenbank
Der Datenbank-Schritt ist ein recht einfacher: Die Samples werden anhand der definierten Grenzen und des verwendeten Sampling-Schemas erzeugt. Abhängig vom Reifegrad des Basisdesigns können sich bereits interessante (d. h. bessere) Samples in der Datenbank befinden, und ein wesentlicher Punkt ist die Überprüfung der Genauigkeit des später im Optimierer verwendeten Surrogatmodells. FINE™/Design3D stellt dies mittels einer Leave-One-Out-Analyse bereit, die die Korrelation (Faktor und Verteilung) liefert. Da der genetische Algorithmus ausschließlich auf dem Surrogatmodell basiert, ist eine gute Korrelation entscheidend für eine erfolgreiche Optimierung. Außerdem kann dies darauf hinweisen, wann genügend Samples erzeugt wurden, um zum Optimierungsschritt überzugehen.
Insgesamt wurden 32 Samples in der Datenbank erzeugt, was in den meisten Fällen hinsichtlich der Genauigkeit für zehn freie Parameter auf der sicheren Seite liegt. Abbildung 6 zeigt die Korrelationsdiagramme für den gemittelten Gesamtwiderstand bei 5 m/s und 1000 kg (links) sowie bei 20 m/s und 1200 kg (rechts). Der Korrelationskoeffizient für alle sechs Widerstandswerte liegt im Bereich zwischen 0,7 und 0,9, was als sehr gut einzustufen ist.
Wie aufgrund der oben beschriebenen Herausforderungen zu erwarten ist, ist die Streuung des Gesamtwiderstands relativ hoch. Abbildung 7 zeigt den gemittelten Widerstand bei 20 m/s über 5 m/s, eingefärbt nach dem Wert bei 12,5 m/s. Aufgrund der Achsdefinition sind alle Werte negativ, und daher gilt: je näher an 0 (also im oberen rechten Bereich), desto besser ist der Entwurf. Das blaue Kreuz gibt den Ausgangspunkt an, also das Basisdesign der Riva Junior. Abgesehen von den extremen Entwürfen gibt es bereits einige gute Designs, die einen deutlich geringeren Widerstand aufweisen.
3.2 Optimierung
In dieser Arbeit wird nur ein Satz einer multiobjektiven Optimierungsrechnung gezeigt: Der Pareto-basierte Optimierer verwendet alle sechs gemittelten Widerstandswerte als Zielfunktionen, und die relative Standardabweichung des Widerstands wird als Nebenbedingung mit einem Grenzwert von unter 20 festgelegt. Natürlich gäbe es Raum für viele weitere Zielfunktionen und Nebenbedingungen, jedoch zeigen die folgenden Ergebnisse bereits insgesamt recht gute Resultate. Auch die Bewegungsgrößen des Fahrzeugs werden ausgewertet, jedoch sind diese – abgesehen vom „fliegenden/aufprallenden“ Rumpfverhalten – nicht extrem ausgeprägt und daher nicht als Zielfunktionen erforderlich. Zudem wird das physikalische Gesamtverhalten des Rumpfes bereits gut durch die zeitliche Entwicklung des Widerstands sowie dessen Standardabweichung repräsentiert.
Abbildung 8 zeigt die Gesamtwiderstandswerte, diesmal ohne eine Farbskala für die Werte bei 12,5 m/s. Blaue Punkte kennzeichnen Datensatz-Samples, orange Punkte stammen aus dem Optimierer, während kleine Punkte eine Nicht-Erfüllung der Nebenbedingungen anzeigen (hier: Nicht-Einhaltung der 20%-Abweichungsbedingung des Widerstands). Auch hier erscheinen die Ergebnisse sehr gut und deuten auf einen erfolgreichen Optimierungslauf hin. Es befinden sich keine Samples im vollständig unbrauchbaren Bereich, was auf eine sehr gute Vorhersagefähigkeit des Surrogatmodells hinweist – eine starke Streuung in diesem Bereich würde auf Probleme in dieser Hinsicht hindeuten. Zudem gibt es nur eine geringe Anzahl nicht zulässiger Designs.
Abbildung 9 zeigt erneut eine Vergrößerung und stellt alle Widerstandswerte für die jeweiligen Verdrängungen dar. Insgesamt wurden während des Optimierungslaufs 56 Samples erzeugt, was im Hinblick auf die Komplexität des Problems nicht besonders viel ist. Dennoch sind bereits viele Samples erkennbar, die die Pareto-Front andeuten, und allein anhand der Strafwerte zeigt Design Nummer 79 (mit einem Stern markiert) eine sehr gute Gesamtperformance. Bei einer Verdrängung von 1 m³ wird der Widerstand bei 5 m/s von 1160 N (alle in den Plots dargestellten Werte beziehen sich auf Halbmodell-Schiffe) auf etwa 1000 N reduziert, was rund 13 % entspricht. Bei 12,5 m/s beträgt die Reduktion von 1760 N auf 1560 N etwa 11 %. Die höchste Geschwindigkeit von 20 m/s zeigt die größten Verbesserungen, der Gesamtwiderstand wird von 3630 N auf 2340 N reduziert, also um 35 %. Dieses Design kann diese Verbesserungen auch bei 1,2 m³ beibehalten und wird daher im Hinblick auf alle sechs Zielfunktionen als optimal angesehen.
Diese Abbildungen zeigen auch einen weiteren wichtigen Vorteil der Pareto-basierten Optimierung: Es werden mehrere weitere Kandidaten gefunden, die wahrscheinlich nicht so ausgewogen sind wie Design 79, jedoch einzelne Zielfunktionen gegenüber anderen bevorzugen. Dies ist die Stärke eines echten multiobjektiven Algorithmus mit einer breiten Auswahl sehr guter potenzieller Designs. Betrachtet man 1 m³: Design 48 ist bei 5 m/s etwas schlechter als Nummer 79 und kann die Performance bei 20 m/s nahezu halten, zeigt jedoch bei 12,5 m/s eine weitere Reduktion um 6,5 %. Damit könnte es sich um eine Rumpfform für eine leichte Batteriekonfiguration mit hoher Reichweite bereits im Gleitbetrieb handeln (Wasserski kommt in den Sinn) und besitzt dennoch das Potenzial für ein aufregendes Hochgeschwindigkeitsfahren.
Abschließend noch ein Wort zur Gesamt-Durchlaufzeit: Es wurde eine 28-Kern-Maschine für Datenbank und Optimierung verwendet, wobei zwei Betriebspunkte parallel auf 14 Kernen gerechnet wurden. Die Datenbank benötigte nur wenige Tage, und die Optimierung wurde in etwa einer Woche abgeschlossen (reine CPU-Zeit), was angesichts der Komplexität und der relativ kleinen Maschine sehr schnell ist.
3.3 Data Mining
Das hier dargestellte Verfahren erzeugt eine große Menge an Daten, und bislang werden nur neue Entwürfe sowie deren Leistungsverbesserungen diskutiert. Mithilfe dieser Daten und sogenannter Data-Mining-Tools kann jedoch das physikalische Verständnis sowie die Korrelation zu den Eingangsparametern erheblich verbessert werden. Abbildung 10 zeigt eines dieser Tools, die Self-Organising Maps (SOM). Diese basieren ebenfalls auf einem Surrogatmodell und projizieren hochdimensionale Daten (hier ein Problem mit zehn Eingangsparametern und sechs Zielgrößen) in einen zweidimensionalen Raum. Jeder Punkt stellt einen Entwurf aus der Datenbank und dem Optimierungslauf dar und ist im Raum fixiert. Die Farbkarten zeigen die Gesamtwiderstandswerte für alle drei Geschwindigkeiten (Zeilen) und die zwei Verdrängungen (Spalten). Dabei bedeutet Rot niedrigen Widerstand und Blau hohen Widerstand. Es besteht eine starke Korrelation zwischen allen sechs Leistungswerten im oberen linken Bereich der SOMs, und ein sehr günstiger Bereich bei Verdrängungsfahrt (5 m/s) im unteren rechten Bereich. Die Gleitfahrmodi konzentrieren sich stark auf den oberen rechten Bereich, insbesondere bei 12,5 m/s, während bei 20 m/s auch der untere Bereich attraktiv ist.
Diese Plots zeigen deutlich, dass Zielkonflikte berücksichtigt werden müssen, wenn ein „Jack-of-all-trades“-Design angestrebt wird, und dass Nummer 79 (mit einem Stern markiert) insgesamt sehr gut abschneidet. Es gibt zwar Samples, die einzelne Betriebsmodi bevorzugen, jedoch stets auf Kosten der anderen. Letztlich muss der Designer bzw. Ingenieur entscheiden, was gewünscht ist.
Ein weiteres nützliches Werkzeug ist die Varianzanalyse (ANOVA). Sie basiert ebenfalls auf dem Surrogatmodell und ermöglicht die Berechnung der Sensitivität aller Eingangsparameter in Bezug auf die Ausgangsgrößen, hier die Widerstandswerte. Abbildung 11 zeigt die ANOVA-Plots für alle sechs Betriebsbedingungen dieser Studie. Der Rocker-Parameter, der die Kiellinie in Richtung Heck beeinflusst, ist für alle Gleitfahrbedingungen (12,5 m/s und 20 m/s) relativ dominant, wobei er jedoch etwas von der Verdrängung abhängt: er ist bei der leichten Variante deutlich einflussreicher als bei der schwereren. Die Gesamtlänge des Bootes hingegen ist ein starker Einflussfaktor für die Verdrängungsfahrt, während sie bei hohen Geschwindigkeiten vollständig irrelevant ist.
Die ANOVA kann daher den Designer in vielerlei Hinsicht unterstützen: Beispielsweise kann sie Sensitivitäten aufzeigen, die zuvor möglicherweise nicht bekannt waren und in zukünftigen Projekten stärker berücksichtigt werden müssen. Dies kann zu einer Anpassung der Parametrisierung führen, um eine feinere Kontrolle über wichtige Merkmale zu ermöglichen und den Weg für noch bessere Designs zu ebnen. Umgekehrt kann es auch sein, dass weniger wichtige Merkmale vernachlässigt werden können, was in einem Workflow wie dem hier vorgestellten Rechenzeit spart oder in der Praxis auch Material bzw. Kosten reduzieren kann.
4 Schlussfolgerung
Eine Optimierung eines kleinen Motorboots wurde mithilfe numerischer Simulationen vorgestellt. Ein Schwerpunkt lag auf der Anwendung eines elektrischen Antriebs anstelle eines Verbrennungsmotors, was einige zusätzliche Herausforderungen mit sich brachte: Die Batteriekapazität ist ein entscheidender Parameter und wurde durch zwei unterschiedliche Verdrängungen berücksichtigt. Der gesamte Betriebsbereich, von niedrigen bis hohen Geschwindigkeiten, wurde betrachtet, um ein vollständiges Bild eines solchen Motorboots zu ermöglichen. Eine leistungsfähige Kombination aus effizienter parametrischer Modellierung mit CAESES® und modernen CFD-Lösungen von Cadence führte zu einem sehr stabilen und zugleich kosteneffizienten Designprozess. Die Ergebnisse des Optimierungslaufs waren sehr vielversprechend und zeigten deutliche Verbesserungen hinsichtlich des Gesamtwiderstands des Boots. Mehrere Entwürfe wurden detaillierter diskutiert und zeigten Zielkonflikte zwischen den sechs Betriebsbedingungen. Ein tieferer Einblick in die Ergebnisse und die große Datenmenge wurde mithilfe von Data-Mining-Tools gegeben, die Trends, Korrelationen und Anti-Korrelationen im Designraum leicht sichtbar machen können. Darüber hinaus wurden Sensitivitätsanalyse-Methoden eingesetzt, um einige der wichtigen geometrischen Merkmale eines solchen Boots hervorzuheben.
