Projekt
Diese Studie demonstriert die Anwendung der CFD-Software von Cadence auf einen generischen Flugkörper, den ANF (Army-Navy Basic Finner). Hierbei handelt es sich um eine typische Referenzgeometrie, für die umfangreiche öffentlich zugängliche Referenzdaten verfügbar sind, wodurch sie sich ideal für den Vergleich und die Validierung verschiedener numerischer Methoden eignet. Die Referenzdaten stammen aus dem Bericht US Army Research Laboratory Report ARL-TR-6725 (November 2013) und umfassen sowohl Freiflugversuche als auch Windkanalmessungen über einen großen Geschwindigkeitsbereich von Mach 0,5 bis Mach 4,25.
Geometrie- und Rechengebietsaufbereitung
Die Geometrie des ANF ist vergleichsweise einfach und kann Abbildung 1 entnommen werden. Die Abmessungen sind in Kalibern angegeben (1 Kaliber = 0,03 m), was bedeutet, dass der Flugkörper eine Länge von 0,3 m besitzt. Die verschiedenen Freiflugmodelle wiesen eine Masse von 1,5894 kg auf. Da ein Low-Reynolds-Ansatz angestrebt wurde, sind bei den hohen Strömungsgeschwindigkeiten sehr kleine wandnahe Zellgrößen erforderlich. Dies wiederum setzt eine feine Triangulierung der Geometrie voraus, insbesondere unter Berücksichtigung der sehr kleinen Radien an der Flugkörperspitze sowie an den Vorderkanten der Leitwerke (0,12 mm). Ein Eindruck der Triangulierung ist in Abbildung 2 dargestellt. Für den Großteil der Simulationen wurde eine große 1/8-Kugel mit einem Radius von R = 20,0 m verwendet (siehe Abbildung 3), wobei für die Fälle mit einem Anstellwinkel von 0° zwei Symmetrieebenen genutzt wurden. Einige Konfigurationen erforderten jedoch einen Anstellwinkel von 1°, wodurch eine Erweiterung des Rechengebiets auf eine 1/4-Kugel notwendig wurde.
Gittergenerierung
Zur Gewährleistung einer hohen Netzqualität bei gleichzeitig moderater Zellanzahl wurden ausschließlich strukturierte Hexaedergitter erzeugt. Es wurden drei Rechengitter mit unterschiedlicher Gitterdichte erstellt; eine Übersicht über Zellanzahl und Netzqualität ist in Tabelle 1 dargestellt. Besondere Aufmerksamkeit wurde den folgenden strömungsrelevanten Geometriemerkmalen gewidmet:
- Flugkörperkonus und die sehr kleine Nasenspitze
- Vorderkanten der Leitwerke
- Stumpfe Hinterkanten der Leitwerke
- Stumpfes Flugkörperheck
- Dünnwandartige Gitterverfeinerung im Kernbereich der Nachlaufströmung
- Zielwert: (y^+ < 5)
Einige Darstellungen des feinen Rechengitters (15 Mio. Zellen) sind in den Abbildungen 4 bis 7 gezeigt.
Case Setup und Pre-Processing
In allen Simulationen wurde der CPU-Booster sowohl während der Initialisierung auf dem groben Mesh als auch auf den feinen Meshes eingesetzt (CFL-Zahlen bis 500). Weitere Besonderheiten des Case Setups waren:
- Inlet-Turbulenzgrößen abhängig von der Freiströmungsgeschwindigkeit (für eine Turbulenzintensität von 1 % und ein Viskositätsverhältnis von 1; Tabelle 2)
- Luft als ideales Gasmodell (ein Vergleich mit einem Realgasmodell zeigte bei Mach 2,5 eine Abweichung des Widerstandsbeiwerts von weniger als 1 %)
- SSC-EARSM-Turbulenzmodell (Separation Sensitive Corrected, anisotrop)
- Vergleich zweier numerischer Schemes:
- Klassisches Jameson-Dissipationsschema (Matrix Scheme)
- Niedrig-diffusives Flux-Splitting-Schema (LDFSS)
Qualitative Ergebnisse
Die Referenzdaten umfassen Ergebnisse im Bereich von Mach 0,5 bis Mach 4,25 und wurden sowohl aus Windkanalexperimenten als auch aus Freiflugversuchen (unter Verwendung zahlreicher Einwegprojektile!) gewonnen.
Drei Beiwerte stehen dabei im Fokus:
- Widerstandsbeiwert Cx0
- Ableitung des Auftriebsbeiwerts CNα0, CN,alpha0
- Ableitung des Momentenbeiwerts Cmα0
Während der Widerstandsbeiwert aus lediglich einer Simulation bei einem Anstellwinkel von 0° bestimmt werden kann, werden die Ableitungen des Auftriebs- und Momentenbeiwerts aus zwei Simulationen bei den jeweiligen Anstellwinkeln von 0° und 1° berechnet.
Beim Vergleich der experimentellen Ergebnisse ausschließlich für den Widerstandsbeiwert sind deutliche Unterschiede erkennbar: Um Mach 1 zeigen die Windkanalversuche (WT) einen deutlich höheren Widerstandsbeiwert als die Freiflugversuche (FF), während sich dieses Verhalten oberhalb von Mach 1,5 umkehrt. Ab Mach 3 scheinen die experimentellen Ergebnisse zu vergleichbaren Werten zu konvergieren (Abbildung 8, Abbildung 9).
Sowohl die beiden CFD-Schemes als auch die unterschiedlichen Mesh-Auflösungen zeigen einen eindeutigen Trend:
- Matrix Scheme: Die Widerstandsbeiwerte variieren geringfügig mit der Mesh-Auflösung. Für Machzahlen > 1 zeigt sich im Vergleich zum 15M-Zellen-Mesh ein Überschwingen des 5M-Meshes sowie eine Unterschätzung des 10M-Meshes. Der Gesamtrend der CFD-Ergebnisse ist jedoch sehr gut. Generell liegt der berechnete Widerstand geringfügig höher als bei beiden experimentellen Untersuchungen.
- LDFSS (Low-Diffusive Flux-Splitting Scheme): Es ist ein klarer Zusammenhang zwischen Mesh-Auflösung und Ergebnisqualität erkennbar; die Widerstandswerte konvergieren über den gesamten Betriebsbereich mit zunehmender Zellanzahl. Der Gesamtrend ist erneut sehr gut, jedoch zeigt das neue, weniger dissipative Scheme deutlich reduzierte Widerstandsbeiwerte für alle Machzahlen. Unterhalb von Mach 1,5 liegen die Ergebnisse sehr nahe an den Windkanaldaten. Oberhalb dieser Geschwindigkeit stimmen die CFD-Ergebnisse eng mit den Windkanalversuchen überein und konvergieren schließlich bei Mach 5 zu einem Widerstandsbeiwert von 0,25.
Die Ableitungen des Auftriebs- und Momentenbeiwerts sind in Abbildung 10 und Abbildung 11 dargestellt. Auch hier stimmen die CFD-Ergebnisse sehr gut mit den Referenzdaten überein; insbesondere die Ausprägung der Extremwerte in beiden Kurven wird sehr gut erfasst. Für diese Daten wurde ausschließlich das kleine 5M-Zellen-Mesh verwendet (tatsächlich entspricht dies 5M Zellen pro 1/8-Kugel, wie ebenfalls in Tabelle 1 angegeben, wodurch sich für das vollständige Rechengebiet 10M Zellen ergeben), weshalb hier keine Gitter-Studie durchgeführt wurde. Die beiden numerischen Schemes wurden jedoch angewendet, wobei die Unterschiede für diese Beiwerte deutlich geringer ausfallen.
Wer würde CFD durchführen und ausschließlich numerische Werte überprüfen? Genau – jeder CFD-Ingenieur betrachtet auch gerne qualitative Ergebnisse in Form farbiger Visualisierungen! Der Umfang dieser Case Study ist begrenzt, dennoch können einige Eindrücke aus den Abbildungen 12 bis 14 gewonnen werden:
- Abbildung 12 zeigt den Flugkörper bei Mach 2,5 auf dem feinen 15M-Mesh und vergleicht die numerischen Schemes hinsichtlich des Dichtegradienten und der Machzahl. Einige Strömungsstrukturen erscheinen mit dem LDFSS-Scheme (Gradient) schärfer ausgeprägt; zudem wird der Winkel der Stoßwellen geringfügig beeinflusst. Der Mesh-Schnitt auf der rechten Seite zeigt eine Verfeinerungs-Zone um den Flugkörper, wobei die Änderungen der Zellgrößen direkt mit einigen Änderungen der Strömungsstrukturen korreliert werden können.
- Abbildung 13 zeigt erneut Mach 2,5 auf dem feinen Mesh, diesmal mit einer Isofläche bei Mach 2,6. Die Muster unterscheiden sich für die beiden Schemes deutlich, insbesondere im Nachlauf der Leitwerke sowie bei der Interaktion mit dem Nachlauf des Hauptkörpers.
- Abbildung 14 stellt die Entwicklung einer Mach-1-Isofläche bei zunehmender Flugkörpergeschwindigkeit dar, beginnend bei Mach 0,9 bis hin zu Mach 1,7.
Zusammenfassend sind die Ergebnisse sehr gut und zeigen eine Übereinstimmung mit allen Trends der experimentellen Daten. Eine deutliche Steigerung der Genauigkeit kann allein durch den Wechsel auf das neue LDFSS erreicht werden, da dieses die numerische Diffusion reduziert und dadurch insbesondere den Widerstand des Flugkörpers verbessert. Zudem ist das Verfahren über den gesamten Geschwindigkeitsbereich einsetzbar.
Probieren Sie es gerne selbst aus!
